Упр.845 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) а(а + b) >= ab;
б) m2 — mn + n2 >= mn;
в) 10а2 — 5а + 1 >= а2 + а;
г) 2bс <= b2 + с2;
д) а (а - b) >= b(а — b);
е) а2 — а <= 50а2 - 15а + 1. Решите неравенство:
а) 4(2-Зх)-(5-х) >11-x;
б) 2(3-z)- 3(2 + z) <= z;
в) 1 > 1,5(4-2а)+ 0,5(2-6а);
г) 2,5(2 — у) — 1,5(у — 4) <= 3 - у;
д) х— 2 >= 4,7(х- 2)- 2,7(х- 1);
е) 3,2(а — 6) — 1,2а <= 3(а - 8).
а)
$$a(a+b)-ab=a^2+ab-ab=a^2\ge 0.$$
Значит, $$a(a+b)\ge ab.$$
б)
$$m^2-mn+n^2-mn=m^2-2mn+n^2=(m-n)^2\ge 0.$$
Следовательно, $$m^2-mn+n^2\ge mn.$$
в)
$$10a^2-5a+1-(a^2+a)=9a^2-6a+1=(3a-1)^2\ge 0.$$
Значит, $$10a^2-5a+1\ge a^2+a.$$
г)
$$b^2-2bc+c^2=(b-c)^2\ge 0,$$
поэтому $$2bc\le b^2+c^2.$$
д)
$$a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\ge 0.$$
Следовательно, $$a(a-b)\ge b(a-b).$$
е)
$$50a^2-15a+1-(a^2-a)=49a^2-14a+1=(7a-1)^2\ge 0.$$
Значит, $$a^2-a\le 50a^2-15a+1.$$
а)
$$4(2-3x)-(5-x)>11-x$$
$$8-12x-5+x>11-x$$
$$3-11x>11-x$$
$$-10x>8$$
$$x<-0{,}8.$$б)
$$2(3-z)-3(2+z)\le z$$
$$6-2z-6-3z\le z$$
$$-5z\le z$$
$$-6z\le 0$$
$$z\ge 0.$$в)
$$1>1{,}5(4-2a)+0{,}5(2-6a)$$
$$1>6-3a+1-3a$$
$$1>7-6a$$
$$6a>6$$
$$a>1.$$г)
$$2{,}5(2-y)-1{,}5(y-4)\le 3-y$$
$$5-2{,}5y-1{,}5y+6\le 3-y$$
$$11-4y\le 3-y$$
$$-3y\le -8$$
$$y\ge \frac{8}{3}.$$д)
$$x-2\ge 4{,}7(x-2)-2{,}7(x-1)$$
$$x-2\ge 4{,}7x-9{,}4-2{,}7x+2{,}7$$
$$x-2\ge 2x-6{,}7$$
$$-x\ge -4{,}7$$
$$x\le 4{,}7.$$е)
$$3{,}2(a-6)-1{,}2a\le 3(a-8)$$
$$3{,}2a-19{,}2-1{,}2a\le 3a-24$$
$$2a-19{,}2\le 3a-24$$
$$-19{,}2\le a-24$$
$$4{,}8\le a.$$
Ответ
а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.
а) $$x<-0{,}8$$; б) $$z\ge 0$$; в) $$a>1$$; г) $$y\ge \frac{8}{3}$$; д) $$x\le 4{,}7$$; е) $$a\ge 4{,}8$$.
