Упр.835 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

{5x — 2y = 3, 10x — 4y = c
а) имеет бесконечное множество решений; б) не имеет решений? Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) х + 8>0;
б) х — 7 < 0; в) х +1,5<= 0; г) х - 0,4 >= 0.

а) Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Умножим первое уравнение на 2:

$$ 5x-2y=3 $$

$$ 10x-4y=6 $$

Значит, для совпадения уравнений нужно, чтобы $$c=6$$.

Тогда система имеет бесконечно много решений при $$c=6$$.

б) Если прямые параллельны и не совпадают, система не имеет решений. Это будет при $$c\ne 6$$.

Решим неравенства:

а) $$x+8>0$$

$$ x>-8 $$

$$ x\in(-8;+\infty) $$

б) $$x-7<0$$

$$ x<7 $$

$$ x\in(-\infty;7) $$

в) $$x+1{,}5\le 0$$

$$ x\le -1{,}5 $$

$$ x\in(-\infty;-1{,}5] $$

г) $$x-0{,}4\ge 0$$

$$ x\ge 0{,}4 $$

$$ x\in[0{,}4;+\infty) $$

Ответ

а) $$c=6$$; б) $$c\ne 6$$.

а) $$x\in(-8;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;7)$$; в) $$x\in(-\infty;-1{,}5]$$; г) $$x\in[0{,}4;+\infty)$$.