Упр.829 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

Пусть бассейн через обе трубы наполняется за $$x$$ ч. Тогда через первую трубу он наполнится за $$x+9$$ ч, а через вторую — за $$x+16$$ ч.

Производительность первой трубы равна $$\frac{1}{x+9}$$, второй — $$\frac{1}{x+16}$$, а обеих труб вместе — $$\frac{1}{x}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+16}=\frac{1}{x}$$

Умножим обе части на $$x(x+9)(x+16)$$:

$$ x(x+16)+x(x+9)=(x+9)(x+16) $$

$$ x^2+16x+x^2+9x=x^2+25x+144 $$

$$ 2x^2+25x=x^2+25x+144 $$

$$ x^2-144=0 $$

$$ (x-12)(x+12)=0 $$

$$ x=12 \text{ или } x=-12 $$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=12$$.

Ответ

$$12$$ ч.