Упр.828 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) (-3; +бесконечность) и (4; +бесконечность);
б) (-бесконечность; 2) и [0; +бесконечность);
в) (-бесконечность; 6) и (-бесконечность; 9);
г) [1; 5] и [0; 8].
Обозначим через $$x$$ число дней, за которые два комбайна вместе убирают весь хлопок. Тогда первый комбайн один убирает поле за $$x+9$$ дней, а второй — за $$x+4$$ дней.
Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x+9}$$ и $$\frac{1}{x+4}$$, а совместная производительность — $$\frac{1}{x}$$. Составим уравнение:
$$ \frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x} $$
Умножим обе части на $$x(x+9)(x+4)$$:
$$ x(x+4)+x(x+9)=(x+9)(x+4) $$
$$ x^2+4x+x^2+9x=x^2+13x+36 $$
$$ 2x^2+13x=x^2+13x+36 $$
$$ x^2-36=0 $$
$$ x^2=36 $$
$$ x=6 \quad \text{или} \quad x=-6 $$
Так как число дней не может быть отрицательным, получаем $$x=6$$.
Тогда первый комбайн один соберёт хлопок за $$6+9=15$$ дней, а второй — за $$6+4=10$$ дней.
Для промежутков:
$$(-3;+\infty)\cap(4;+\infty)=(4;+\infty)$$
$$(-3;+\infty)\cup(4;+\infty)=(-3;+\infty)$$
$$(-\infty;2)\cap[0;+\infty)=[0;2)$$
$$(-\infty;2)\cup[0;+\infty)=(-\infty;+\infty)$$
$$(-\infty;6)\cap(-\infty;9)=(-\infty;6)$$
$$(-\infty;6)\cup(-\infty;9)=(-\infty;9)$$
$$[1;5]\cap[0;8]=[1;5]$$
$$[1;5]\cup[0;8]=[0;8]$$
Ответ
Первый комбайн — 15 дней, второй — 10 дней.
а) $$ (4;+\infty) $$ и $$ (-3;+\infty) $$;
б) $$ [0;2) $$ и $$ (-\infty;+\infty) $$;
в) $$ (-\infty;6) $$ и $$ (-\infty;9) $$;
г) $$ [1;5] $$ и $$ [0;8] $$.
