Упр.816 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -1,5 <=x <= 4; б) -2 < х < 1,3; в) -5<= x<=-*1/3; г) 2 < x <= 6,1.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда второй автомобиль первые $$\frac{3}{4}$$ ч ехал со скоростью $$x$$ км/ч, затем стоял $$\frac{1}{4}$$ ч, после чего ехал со скоростью $$x+5$$ км/ч.

Время движения первого автомобиля:

$$\frac{120}{x}$$

Время движения второго автомобиля:

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$$

Так как автомобили прибыли одновременно, составим уравнение:

$$\frac{120}{x}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$$

$$\frac{120}{x}=1+\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$$

$$\frac{120}{x}-1=\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$$

$$\frac{120-x}{x}=\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$$

Перемножим крест-накрест:

$$\left(120-x\right)(x+5)=x\left(120-\frac{3}{4}x\right)$$

$$120x+600-x^2-5x=120x-\frac{3}{4}x^2$$

$$-\frac{1}{4}x^2-5x+600=0$$

$$x^2+20x-2400=0$$

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=10000$$

$$x=\frac{-20\pm 100}{2}$$

$$x_1=40,\quad x_2=-60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=40$$ км/ч.

Изобразим на координатной прямой множества чисел:

1. $$-1{,}5\le x\le 4$$ — отрезок $$[-1{,}5;4]$$;
2. $$-2<x<1{,}3$$ — интервал $$(-2;1{,}3)$$;
3. $$-5\le x\le -3\frac{1}{3}$$ — отрезок $$\left[-5;-3\frac{1}{3}\right]$$;
4. $$2<x\le 6{,}1$$ — полуинтервал $$\left(2;6{,}1\right]$$.

Ответ

$$40$$ км/ч; а) $$[-1{,}5;4]$$; б) $$(-2;1{,}3)$$; в) $$\left[-5;-3\frac{1}{3}\right]$$; г) $$\left(2;6{,}1\right]$$.