Упр.810 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч. Решите уравнение

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $$12-x$$ км/ч.

Время движения на лодке:

$$\frac{25}{12-x}$$

Время движения на плоту:

$$\frac{25}{x}$$

По условию на лодке турист плыл на 10 ч меньше, чем на плоту:

$$\frac{25}{x}-\frac{25}{12-x}=10$$

Умножим обе части на $$x(12-x)$$:

$$25(12-x)-25x=10x(12-x)$$

$$300-25x-25x=120x-10x^2$$

$$10x^2-170x+300=0$$

Разделим на 10:

$$x^2-17x+30=0$$

Найдём корни:

$$D=17^2-4\cdot 30=289-120=169$$

$$x_{1,2}=\frac{17\pm 13}{2}$$

$$x_1=15,\quad x_2=2$$

Так как скорость течения реки не может быть больше скорости лодки в стоячей воде, значение $$15$$ не подходит. Значит, $$x=2$$.

Ответ

$$2\ \text{км/ч}$$