Упр.779 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Известно, что х1 и х2 — корни уравнения 3×2 + 2х + k = 0, причём 2×1 = —3×2. Найдите к. Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм2. Каковы размеры первоначального листа жести?

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$3x^2+2x+k=0$$. Тогда по теореме Виета:

$$ x_1+x_2=-\frac{2}{3}, \qquad x_1x_2=\frac{k}{3}. $$

По условию $$2x_1=-3x_2$$, значит

$$ x_1=-\frac{3}{2}x_2. $$

Подставим это в формулу для суммы корней:

$$ -\frac{3}{2}x_2+x_2=-\frac{2}{3} $$

$$ -\frac{1}{2}x_2=-\frac{2}{3} $$

$$ x_2=\frac{4}{3}. $$

Тогда

$$ x_1=-\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}=-2. $$

Теперь найдём $$k$$:

$$ x_1x_2=\frac{k}{3} $$

$$ -2\cdot \frac{4}{3}=\frac{k}{3} $$

$$ -\frac{8}{3}=\frac{k}{3} $$

$$ k=-8. $$

Ответ

$$k=-8$$