Упр.771 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 6 + корень 5;
б) корень 6 — корень 5.

1) Разделим уравнение $$4x^2+bx-27=0$$ на $$4$$:

$$x^2+\frac{b}{4}x-\frac{27}{4}=0.$$

По теореме Виета для его корней $$x_1$$ и $$x_2$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{4}, \qquad x_1x_2=-\frac{27}{4}.$$

По условию $$\frac{x_1}{x_2}=-3$$, значит $$x_1=-3x_2$$.

Тогда

$$-3x_2+x_2=-\frac{b}{4},$$

$$-2x_2=-\frac{b}{4}, \qquad x_2=\frac{b}{8}.$$

Подставим в формулу для произведения корней:

$$x_1x_2=-3x_2^2=-\frac{27}{4}.$$

Отсюда

$$x_2^2=\frac{9}{4}, \qquad x_2=\pm \frac{3}{2}.$$

Тогда

$$\frac{b}{8}=\pm \frac{3}{2}, \qquad b=\pm 12.$$

2) Оценим значения выражений.

Так как $$2,2<\sqrt{5}<2,3$$ и $$2,4<\sqrt{6}<2,5$$, то:

а)

$$2,2+2,4<\sqrt{6}+\sqrt{5}<2,5+2,3,$$

$$4,6<\sqrt{6}+\sqrt{5}<4,8.$$

б)

$$2,4-2,3<\sqrt{6}-\sqrt{5}<2,5-2,2,$$

$$0,1<\sqrt{6}-\sqrt{5}<0,3.$$

Ответ

$$b=\pm 12; \quad 4,6<\sqrt{6}+\sqrt{5}<4,8; \quad 0,1<\sqrt{6}-\sqrt{5}<0,3.$$