Упр.760 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Пользуясь тем, что 2,2 < корень 5 < 2,3, оцените значение выражения: а) корень 5 + 2; б) 3- корень 5.

Пусть ширина дна ящика равна $$x$$ м, тогда длина равна $$2x$$ м, а высота — $$0{,}5$$ м.

Площадь дна:

$$S_{\text{д}}=x\cdot 2x=2x^2.$$

Площадь боковых стенок:

$$S_{\text{бс}}=2\cdot(x\cdot 0{,}5)+2\cdot(2x\cdot 0{,}5)=x+2x=3x.$$

По условию площадь дна на $$1{,}08$$ м² меньше площади боковых стенок:

$$S_{\text{бс}}-S_{\text{д}}=1{,}08.$$

Тогда

$$3x-2x^2=1{,}08$$

$$2x^2-3x+1{,}08=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1{,}08=9-8{,}64=0{,}36.$$

$$x=\frac{3\pm \sqrt{0{,}36}}{4}=\frac{3\pm 0{,}6}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=0{,}6,\qquad x_2=0{,}9.$$

Найдём объём ящика:

$$V=S_{\text{д}}\cdot h=2x^2\cdot 0{,}5=x^2.$$

Тогда

$$V_1=0{,}6^2=0{,}36\ \text{м}^3,$$

$$V_2=0{,}9^2=0{,}81\ \text{м}^3.$$

Для оценки выражений используем неравенство $$2{,}2<\sqrt{5}<2{,}3$$.

а)

$$2{,}2+2<\sqrt{5}+2<2{,}3+2,$$

откуда

$$4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3.$$

б)

$$3-2{,}3<3-\sqrt{5}<3-2{,}2,$$

откуда

$$0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8.$$

Ответ

Объём ящика: $$0{,}36\ \text{м}^3$$ или $$0{,}81\ \text{м}^3$$.

а) $$4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3$$; б) $$0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8$$.