Упр.747 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 4×2 + 7х + 3 = 0;
б) х2 + х-56=0;
в) х2 — х — 56 = 0;
г) 5×2 — 18x + 16=0;
д) 8×2 + х — 75 = 0;
е) 3х2 — 11x- 14 = 0;
ж) 3×2 + 11х — 34 = 0;
з) x2 — x — 1 = 0.
$$4x^2+7x+3=0$$
$$D=7^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2\cdot 4}=\frac{-7\pm 1}{8}$$
$$x_1=\frac{-7-1}{8}=-1,\qquad x_2=\frac{-7+1}{8}=-\frac34$$
$$x^2+x-56=0$$
$$D=1-4\cdot 1\cdot(-56)=1+224=225=15^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 15}{2}$$
$$x_1=\frac{-1-15}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{-1+15}{2}=7$$
$$x^2-x-56=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-56)=1+224=225=15^2$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 15}{2}$$
$$x_1=\frac{1-15}{2}=-7,\qquad x_2=\frac{1+15}{2}=8$$
$$5x^2-18x+16=0$$
$$D=(-18)^2-4\cdot 5\cdot 16=324-320=4=2^2$$
$$x_{1,2}=\frac{18\pm 2}{10}$$
$$x_1=\frac{18-2}{10}=\frac85,\qquad x_2=\frac{18+2}{10}=2$$
$$8x^2+x-75=0$$
$$D=1-4\cdot 8\cdot(-75)=1+2400=2401=49^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 49}{16}$$
$$x_1=\frac{-1-49}{16}=-\frac{25}{8},\qquad x_2=\frac{-1+49}{16}=3$$
$$3x^2-11x-14=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 3\cdot(-14)=121+168=289=17^2$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 17}{6}$$
$$x_1=\frac{11-17}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{11+17}{6}=\frac{14}{3}$$
$$3x^2+11x-34=0$$
$$D=11^2-4\cdot 3\cdot(-34)=121+408=529=23^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 23}{6}$$
$$x_1=\frac{-11-23}{6}=-\frac{17}{3},\qquad x_2=\frac{-11+23}{6}=2$$
$$x^2-x-1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$$
Ответ
а) $$x=-1,\; -\frac34$$; б) $$x=-8,\; 7$$; в) $$x=-7,\; 8$$; г) $$x=\frac85,\; 2$$; д) $$x=-\frac{25}{8},\; 3$$; е) $$x=-1,\; \frac{14}{3}$$; ж) $$x=-\frac{17}{3},\; 2$$; з) $$x=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$$.
