Упр.435 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Площадь кольца вычисляется по формуле S = пи (R2 — r2), где R — радиус внешнего круга, а r — радиус внутреннего круга. Выразите R через S и r. Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с точностью до 0,01:

1. Из формулы площади кольца

   $$S=\pi(R^2-r^2)$$

   получаем

   $$R^2-r^2=\frac{S}{\pi}$$

   $$R^2=\frac{S}{\pi}+r^2$$

   Так как радиус положителен, то

   $$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}+r^2}$$

2. а)

   $$\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2$$

   $$\sqrt{5}+2\approx 2{,}24+2=4{,}24$$

3. б)

   $$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$$

   $$\sqrt{5}+\sqrt{3}\approx 2{,}24+1{,}73=3{,}97$$

4. в)

   $$\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}$$

   $$\sqrt{10}-\sqrt{7}\approx 3{,}16-2{,}65=0{,}51$$

5. г)

   $$\frac{5+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=\frac{(5+3\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}$$

   $$=\frac{5\sqrt{3}-10+9-6\sqrt{3}}{3-4}=\frac{-1-\sqrt{3}}{-1}=1+\sqrt{3}$$

   $$1+\sqrt{3}\approx 1+1{,}73=2{,}73$$

Ответ

$$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}+r^2}$$

а) $$4{,}24$$; б) $$3{,}97$$; в) $$0{,}51$$; г) $$2{,}73$$.