Упр.380 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень 10 * корень 40;
б) корень 12 * корень 3;
в) корень 162 * корень 2;
г) корень 2/3 * корень 3/8;
д) корень 110 * корень 4,4;
е) корень 1*4/5 * корень 0,2;
ж) корень 999/корень 111;
з) корень 15/корень 735. Докажите, что при любом неотрицательном а:
a) 10 корень a/100 = корень a;
б) корень a = 1/10* корень 100a.

Подробный ответ

Используем свойство корня: $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$ при $$a\ge 0,\ b\ge 0$$.
а) $$\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20$$
б) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$$
в) $$\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{324}=18$$
г) $$\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$
д) $$\sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4}=\sqrt{484}=22$$
е) $$\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0{,}2}=\sqrt{1{,}8\cdot 0{,}2}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$$
ж) $$\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3$$
з) $$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$$
Докажем равенства при любом неотрицательном $$a$$.
а) $$10\sqrt{\frac{a}{100}}=10\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}}=10\cdot\frac{\sqrt{a}}{10}=\sqrt{a}$$
б) $$\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\cdot 10\sqrt{a}=\sqrt{a}$$