Упр.171 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
1) Обсудите, о каких значениях переменной х в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения х, которые не являются допустимыми?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки.
Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?
а) $$\frac{1}{3-\frac{1}{x-2}}$$
Выражение имеет смысл, если знаменатель внутренней дроби не равен нулю:
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Приведём выражение к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{3-\frac{1}{x-2}} = \frac{1}{\frac{3(x-2)-1}{x-2}} = \frac{x-2}{3(x-2)-1} = \frac{x-2}{3x-7}. $$
Теперь нужно, чтобы знаменатель полученной дроби не был равен нулю:
$$3x-7\ne 0,\quad x\ne \frac{7}{3}.$$
Итак, выражение имеет смысл при $$x\ne 2,\; x\ne \frac{7}{3}.$$
б) $$\frac{6x}{2+\frac{1}{x+8}}$$
Сначала найдём ограничения:
$$x+8\ne 0,\quad x\ne -8.$$
Преобразуем выражение:
$$ \frac{6x}{2+\frac{1}{x+8}} = \frac{6x}{\frac{2(x+8)+1}{x+8}} = \frac{6x(x+8)}{2x+17}. $$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$2x+17\ne 0,\quad x\ne -\frac{17}{2}.$$
Следовательно, выражение имеет смысл при $$x\ne -8,\; x\ne -\frac{17}{2}.$$
Средняя скорость автобуса
Путь туда и обратно одинаковый, поэтому средняя скорость равна
$$ v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} = \frac{2\cdot 90\cdot 60}{90+60} = \frac{10800}{150} = 72. $$
Средняя скорость автобуса равна $$72$$ км/ч.
Ответ
а) $$x\ne 2,\; x\ne \frac{7}{3}$$; б) $$x\ne -8,\; x\ne -\frac{17}{2}$$; средняя скорость автобуса $$72$$ км/ч.
