Упр.1300 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились в 30 км от пункта В. Прибыв в пункты А и В, они повернули обратно. Вторая встреча произошла в 18 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Пусть $$S$$ км — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$, а $$t$$ ч — время до первой встречи.

Тогда первый велосипедист проехал до первой встречи $$S-30$$ км, а второй — $$30$$ км. Значит, их скорости равны:

$$v_1=\frac{S-30}{t}, \qquad v_2=\frac{30}{t}.$$

После первой встречи велосипедисты доехали до пунктов назначения, затем повернули обратно. Ко времени второй встречи первый велосипедист проехал путь

$$S+(S-18)=2S-18,$$

а второй —

$$S+18.$$

Так как время движения у них одинаковое, получаем:

$$\frac{2S-18}{v_1}=\frac{S+18}{v_2}.$$

Подставим выражения для скоростей:

$$\frac{2S-18}{\frac{S-30}{t}}=\frac{S+18}{\frac{30}{t}}.$$

Сократим на $$t$$:

$$\frac{2S-18}{S-30}=\frac{S+18}{30}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$30(2S-18)=(S-30)(S+18).$$

Раскроем скобки:

$$60S-540=S^2-12S-540.$$

$$S^2-72S=0.$$

$$S(S-72)=0.$$

Так как $$S>0$$, то $$S=72$$.

Ответ

$$72\text{ км}$$