Упр.1298 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?

Подробный ответ

Пусть $$v$$ — скорость теплохода в стоячей воде, $$u$$ — скорость течения реки, $$S$$ — расстояние между пристанями.

Тогда по течению теплоход идёт со скоростью $$v+u$$, а против течения — со скоростью $$v-u$$. По условию:

$$ \frac{S}{v+u}=5,\qquad \frac{S}{v-u}=6 $$

Отсюда:

$$ S=5(v+u),\qquad S=6(v-u) $$

Приравняем правые части:

$$ 5(v+u)=6(v-u) $$

$$ 5v+5u=6v-6u $$

$$ 11u=v $$

Теперь найдём время, за которое плот проплывёт это расстояние по течению. Скорость плота равна скорости течения, то есть $$u$$, значит:

$$ t=\frac{S}{u} $$