Упр.1163 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции у = (4x + 3)/(4x^2 + 3x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1163 827

Подробный ответ

Упростим функцию:

$$ y=\frac{4x+3}{4x^2+3x}=\frac{4x+3}{x(4x+3)}=\frac{1}{x}, $$

при этом

$$ x\ne 0,\qquad 4x+3\ne 0, $$

то есть $$x\ne -\frac34$$.

Значит, график функции совпадает с графиком $$y=\frac1x$$, но точка $$\left(-\frac34;-\frac43\right)$$ на нём выколота.

Прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда проходит через выколотую точку, то есть через точку $$\left(-\frac34;-\frac43\right)$$.

Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:

$$ -\frac43=k\left(-\frac34\right). $$

Тогда

$$ k=\frac{-\frac43}{-\frac34}=\frac43\cdot\frac43=\frac{16}{9}. $$