Упр.1111 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) ((a + 1)/(a^2 + 1 — 2a) + 1/(a — 1)) · (a — 1)/a — 2/(a — 1) = 0;
б) ((1 + x)/(x^2 — xy) — (1 — y)/(y^2 — xy)) · (x^2 y — y^2 x)/(x + y) = 1;
в) 3a(1/(a — c) — c/(a^3 — c^3) · (a^2 + c^2 + ac)/(a + c)) — 3c^2/(a^2 — c^2) = 3. Решите уравнение х2 — 2х + у2 — 4у + 5 = 0.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$ x^2-2x+y^2-4y+5=0 $$
$$ x^2-2x+1+y^2-4y+4=0 $$
$$ (x-1)^2+(y-2)^2=0 $$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$ x-1=0,\qquad y-2=0 $$
$$ x=1,\qquad y=2 $$

Ответ

$$x=1,\ y=2.$$