Упр.1107 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) у = 2,1х — 70; б) у = 4х(х — 2); в) у = (6 — x)/x?
Решите систему уравнений:
системма
x + y + 2 + u= 5,
y + z + u +v =1,
x + u + v + x=2,
u + v + x + y=0,
v + х + y + z = 4.

а) Найдём, при каком значении x функция обращается в нуль:

$$2{,}1x-70=0$$

$$2{,}1x=70$$

$$x=\frac{70}{2{,}1}=\frac{700}{21}=\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}$$

Значит, нуль функции есть.

б) Решим уравнение:

$$4x(x-2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$4x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

Значит, нули функции: x = 0 и x = 2.

в) Функция задана формулой

$$y=\frac{6-x}{x}$$

Чтобы найти нули функции, приравняем числитель к нулю, учитывая, что x \ne 0:

$$6-x=0$$

$$x=6$$

Значит, нуль функции есть при x = 6.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x+y+z+u=5,\\ y+z+u+v=1,\\ z+u+v+x=2,\\ u+v+x+y=0,\\ v+x+y+z=4. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе, из второго — третье, из третьего — четвёртое, из четвёртого — пятое:

$$ \begin{cases} x-v=4,\\ y-x=-1,\\ z-y=2,\\ u-z=-4,\\ v-u=-1. \end{cases} $$

Отсюда:

$$v=x-4,\quad y=x-1,\quad z=x+1,\quad u=x-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x+(x-1)+(x+1)+(x-3)=5$$

$$4x-3=5$$

$$4x=8$$

$$x=2$$

Тогда:

$$y=2-1=1,\quad z=2+1=3,\quad u=2-3=-1,\quad v=2-4=-2.$$

Ответ

а) Да, при $$x=\frac{100}{3}$$; б) да, при $$x=0$$ и $$x=2$$; в) да, при $$x=6$$; система: $$x=2,\ y=1,\ z=3,\ u=-1,\ v=-2$$.