Упр.1103 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
1) D(f); 2) E(f); 3) нули функции;
4) промежутки знакопостоянства;
5) промежутки монотонности;
6) f(-3) и f(1).
По данным таблицы распределения призывников по росту, представленной в упражнении 1053, составьте новую таблицу с интервалом в 10 см.
а)
1) Область определения: $$D(f)=[-6;6].$$
2) Множество значений: $$E(f)=[-6;6].$$
3) Нули функции: $$x=-5 \text{ и } x=1.$$
4) Функция положительна при $$x\in(-5;1),$$
а отрицательна при $$x\in[-6;-5)\cup(1;6].$$
5) Функция возрастает при $$x\in[-6;-2]\cup[4;6],$$
убывает при $$x\in[-2;4].$$
6) $$f(-3)=5,\quad f(1)=0.$$
б)
1) $$D(f)=[-6;5].$$
2) $$E(f)=[-4;6].$$
3) Нули функции: $$x=-3,\ x=2,\ x=4.$$
4) Функция положительна при $$x\in[-6;-3)\cup(2;4),$$
а отрицательна при $$x\in(-3;2)\cup(4;5].$$
5) Функция возрастает при $$x\in[-6;-4]\cup[-1;3],$$
убывает при $$x\in[-4;-1]\cup[3;5].$$
6) $$f(-3)=0,\quad f(1)=-2.$$
в)
1) $$D(f)=[-6;6].$$
2) $$E(f)=[-5;4].$$
3) Нули функции: $$x=-5,\ x=-1,\ x=2.$$
4) Функция положительна при $$x\in(-5;-1)\cup(2;6],$$
а отрицательна при $$x\in[-6;-5)\cup(-1;2).$$
5) Функция возрастает при $$x\in[-6;-3]\cup[0;6],$$
убывает при $$x\in[-3;0].$$
6) $$f(-3)=3,\quad f(1)=-1.$$
Составим новую таблицу с интервалом в 10 см:
Рост 155–165 165–175 175–185 185–195 Частота 16 64 74 24
Ответ
а) $$D(f)=[-6;6],\ E(f)=[-6;6],\ x=-5,\ 1,\ f(-3)=5,\ f(1)=0.$$
$$f>0$$ при $$x\in(-5;1),\ f<0$$ при $$x\in[-6;-5)\cup(1;6].$$
Возрастает при $$x\in[-6;-2]\cup[4;6],$$ убывает при $$x\in[-2;4].$$
б) $$D(f)=[-6;5],\ E(f)=[-4;6],\ x=-3,\ 2,\ 4,\ f(-3)=0,\ f(1)=-2.$$
$$f>0$$ при $$x\in[-6;-3)\cup(2;4),\ f<0$$ при $$x\in(-3;2)\cup(4;5].$$
Возрастает при $$x\in[-6;-4]\cup[-1;3],$$ убывает при $$x\in[-4;-1]\cup[3;5].$$
в) $$D(f)=[-6;6],\ E(f)=[-5;4],\ x=-5,\ -1,\ 2,\ f(-3)=3,\ f(1)=-1.$$
$$f>0$$ при $$x\in(-5;-1)\cup(2;6],\ f<0$$ при $$x\in[-6;-5)\cup(-1;2).$$
Возрастает при $$x\in[-6;-3]\cup[0;6],$$ убывает при $$x\in[-3;0].$$
Таблица: 155–165 — 16; 165–175 — 64; 175–185 — 74; 185–195 — 24.
