Упр.1039 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 0,01(1 — 3х) > 0,02х + 3,01;
б) 12(1 — 12х) + 100х > 36 — 49х;
в) (0,6у — 1) — 0,2 (3у + 1) < 5у - 4;
г) 2/3*(6х + 4)- 1/6*(12х-5) <= 4-6х;
д) (3а + 1)(а - 1) - 3а2 > 6а + 7;
е) 15х2 — (5х — 2)(3х + 1) < 7х - 8. Найдите сумму квадратов корней уравнения х2 + 12х + 30 = 0.
а) $$0{,}01(1-3x)>0{,}02x+3{,}01$$
$$0{,}01-0{,}03x>0{,}02x+3{,}01$$
$$-0{,}05x>3$$
$$x<-60$$
б) $$12(1-12x)+100x>36-49x$$
$$12-144x+100x>36-49x$$
$$-44x+49x>36-12$$
$$5x>24$$
$$x>4{,}8$$
в) $$(0{,}6y-1)-0{,}2(3y+1)<5y-4$$
$$0{,}6y-1-0{,}6y-0{,}2<5y-4$$
$$-1{,}2<5y-4$$
$$2{,}8<5y$$
$$y>0{,}56$$
г) $$\frac{2}{3}(6x+4)-\frac{1}{6}(12x-5)\le 4-6x$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$2(6x+4)-(12x-5)\le 6(4-6x)$$
$$12x+8-12x+5\le 24-36x$$
$$13\le 24-36x$$
$$36x\le 11$$
$$x\le \frac{11}{36}$$
д) $$(3a+1)(a-1)-3a^2>6a+7$$
$$3a^2-3a+a-1-3a^2>6a+7$$
$$-2a-1>6a+7$$
$$-8a>8$$
$$a<-1$$
е) $$15x^2-(5x-2)(3x+1)<7x-8$$
$$15x^2-(15x^2+5x-6x-2)<7x-8$$
$$15x^2-15x^2-5x+6x+2<7x-8$$
$$x+2<7x-8$$
$$-6x<-10$$
$$x>\frac{5}{3}$$
Найдём сумму квадратов корней уравнения $$x^2+12x+30=0$$. По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-12,\quad x_1x_2=30$$
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$
$$(-12)^2-2\cdot 30=144-60=84$$
Ответ
а) $$x<-60$$; б) $$x>4{,}8$$; в) $$y>0{,}56$$; г) $$x\le \frac{11}{36}$$; д) $$a<-1$$; е) $$x>\frac{5}{3}$$; сумма квадратов корней: $$84$$.
