Вводные упражнения 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 5, 15 и 25; 2) 16, 24 и 32; 3) 72 и 60; 4) 108 и 162.
2. Выполнить действия:
1) 2/7 — 3/11; 2) 3 1/2 + 1 2/3; 3) 5/12 + 17/18; 4) 7/15 — 4/25.
3. Найти частное: 1) 30a^2 b^3 c : (5ab^2 ); 2) 48x^5 y^6 : (-16x^3 y^3 ).
1. Сравнить числа:
1) 8/15 и 7/15; 2) 2/3 и 2/5; 3) 5/7 и 3/8;
4) 0,351 и 0,3501; 5) 1 3/7 и -1 3/7; 6) -5,409 и -5,709.
2. Какое из данных чисел расположено на числовой оси левее:
1) 1,25 или 1,26; 2) -3,78 или -3,08?
3. Объяснить, почему a^2-(1+2a^2)<0 при любом a.

1. Найдём НОК:

   $$5=5,\quad 15=3\cdot 5,\quad 25=5^2,$$
   $$\text{НОК}(5;15;25)=5^2\cdot 3=75.$$

   $$16=2^4,\quad 24=2^3\cdot 3,\quad 32=2^5,$$
   $$\text{НОК}(16;24;32)=2^5\cdot 3=96.$$

   $$72=2^3\cdot 3^2,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5,$$
   $$\text{НОК}(72;60)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360.$$

   $$108=2^2\cdot 3^3,\quad 162=2\cdot 3^4,$$
   $$\text{НОК}(108;162)=2^2\cdot 3^4=324.$$

2. Выполним действия:

   $$\frac{2}{7}-\frac{3}{11}=\frac{2\cdot 11-3\cdot 7}{7\cdot 11}=\frac{22-21}{77}=\frac{1}{77}.$$

   $$3\frac{1}{2}+1\frac{2}{3}=(3+1)+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)=4+\frac{3+4}{6}=4+\frac{7}{6}=5\frac{1}{6}.$$

   $$\frac{5}{12}+\frac{17}{18}=\frac{5\cdot 3+17\cdot 2}{36}=\frac{15+34}{36}=\frac{49}{36}=1\frac{13}{36}.$$

   $$\frac{7}{15}-\frac{4}{25}=\frac{7\cdot 5-4\cdot 3}{75}=\frac{35-12}{75}=\frac{23}{75}.$$

3. Найдём частное:

   $$30a^2b^3c:(5ab^2)=6abc.$$

   $$48x^5y^6:(-16x^3y^3)=-3x^2y^3.$$

4. Сравним числа:

   $$\frac{8}{15}>\frac{7}{15},\quad \frac{2}{3}>\frac{2}{5},\quad \frac{5}{7}>\frac{3}{8},$$
   $$0{,}351>0{,}3501,\quad 1\frac{3}{7}>-1\frac{3}{7},\quad -5{,}409>-5{,}709.$$

5. Левее на числовой оси расположено меньшее число:

   $$1{,}25 \text{ и } 1{,}26 \Rightarrow \text{левее } 1{,}25,$$
   $$-3{,}78 \text{ и } -3{,}08 \Rightarrow \text{левее } -3{,}78.$$

6. Преобразуем выражение:

   $$a^2-(1+2a^2)=a^2-1-2a^2=-a^2-1=-(a^2+1).$$

   Так как $$a^2\ge 0,$$ то $$a^2+1>0,$$ значит
   $$-(a^2+1)<0$$ при любом $$a.$$

Ответ

1) $$75,\ 96,\ 360,\ 324.$$
2) $$\frac{1}{77},\ 5\frac{1}{6},\ 1\frac{13}{36},\ \frac{23}{75}.$$
3) $$6abc,\ -3x^2y^3.$$
4) $$\frac{8}{15}>\frac{7}{15},\ \frac{2}{3}>\frac{2}{5},\ \frac{5}{7}>\frac{3}{8},\ 0{,}351>0{,}3501,\ 1\frac{3}{7}>-1\frac{3}{7},\ -5{,}409>-5{,}709.$$
5) Левее расположены числа $$1{,}25$$ и $$-3{,}78.$$
6) $$a^2-(1+2a^2)<0$$ при любом $$a.$$