Устные вопросы и задания 8 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Сравнить числа k и m, если ky. Изменится ли знак неравенства, если к обеим частям этого неравенства прибавить число -10?
5. Сформулировать следствие из теоремы 2. Привести пример его применения.
6. Изменится ли знак неравенства b

1. На числовой оси теорему 1 можно показать так: если точка $a$ лежит правее точки $b$, а точка $b$ — правее точки $c$, то точка $a$ лежит правее точки $c$. Значит, $$a>b,\quad b>c,\quad a>c.$$

2. Из неравенств $$k<n,\quad n<m$$ получаем $$k-n<0,\quad n-m<0.$$ Складываем:

   $$ (k-n)+(n-m)=k-m<0, $$

   следовательно, $$k<m.$$

3. Теорема 2: если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится.

   Пример: если $$a>b,$$ то $$a+c>b+c.$$

4. Если $$x>y,$$ то после прибавления к обеим частям числа $$-10$$ получаем:

   $$x+(-10)>y+(-10).$$

   Знак неравенства не изменится.

5. Следствие из теоремы 2: любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный.

   Пример: если $$7>2+4,$$ то $$7-4>2,$$ то есть $$3>2.$$

6. Если $$b<c,$$ то:

   1) при умножении на $$0{,}05$$ знак не изменится: $$0{,}05b<0{,}05c$$;

   2) при умножении на $$-17{,}5$$ знак изменится: $$-17{,}5b>-17{,}5c$$;

   3) при делении на $$-1$$ знак изменится: $$\frac{b}{-1}>\frac{c}{-1}$$;

   4) при делении на $$\frac12$$ знак не изменится: $$b:\frac12<c:\frac12.$$

7. Решением системы неравенств с одним неизвестным называют значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

8. Решить систему неравенств — значит найти все её решения или установить, что их нет.

9. Двойное неравенство $$-7\le x\le 7$$ записывается с помощью неравенств $$x\ge -7$$ и $$x\le 7.$$

10. Множество чисел, удовлетворяющее неравенствам $$a\le x\le b,$$ где $$a<b,$$ называется отрезком и обозначается $$[a;b].$$

11. Интервалом называется множество чисел $$a<x<b,$$ где $$a<b,$$ и обозначается $$(a;b).$$

    Полуинтервалом называется множество чисел $$a\le x<b$$ или $$a<x\le b$$ и обозначается $$[a;b)$$ или $$(a;b].$$

12. Числовые промежутки — это отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи.

13. Примеры:

    $$[-2;5]$$ — отрезок;

    $$( -2;5 )$$ — интервал;

    $$[-2;5)$$ или $$( -2;5]$$ — полуинтервал;

    $$x>2$$ или $$x<2$$ — луч, то есть $$(2;+\infty)$$ или $$(-\infty;2).$$

Ответ

1) $$a>b,\ b>c \Rightarrow a>c.$$ 2) $$k<m.$$ 3) Прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет знак. 4) Нет, знак не изменится. 5) Любое слагаемое можно перенести в другую часть, изменив знак. 6) 1) не изменится; 2) изменится; 3) изменится; 4) не изменится. 7) Решение системы неравенств — значение неизвестного, при котором все неравенства верны. 8) Решить систему — найти все решения или установить, что их нет. 9) $$-7\le x\le 7 \Leftrightarrow x\ge -7,\ x\le 7.$$ 10) Отрезок $$[a;b].$$ 11) Интервал $$(a;b),$$ полуинтервал $$[a;b)$$ или $$(a;b].$$ 12) Числовые промежутки. 13) $$[-2;5],\ ( -2;5 ),\ [-2;5),\ ( -2;5],\ (2;+\infty),\ (-\infty;2).$$