Упр.705 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a^4-4)/(a+2);
2) (a+2)/(a^2-7a-18);
3) (a^2+7a+12)/(a^2+6a+8);
4) (2a^2-5a-3)/(4a^2-6a-4);
5) (-2a^2+3a+2)/(2a^2+5a+2);
6) (-5a^2+13a+6)/(5a^2-8a-4).
(Устно.) Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
1) n>-12;
2) n?-5,2;
3) n?8,1;
4) n?-8,1.

1. $$\frac{a^4-4}{a+2}=\frac{(a^2-2)(a^2+2)}{a+2}$$
   Здесь удобнее разложить числитель как разность квадратов:
   $$a^4-4=(a^2-2)(a^2+2).$$
   Но для сокращения с $$a+2$$ нужно представить
   $$a^4-4=(a-2)(a+2)(a^2+2).$$
   Тогда
   $$\frac{a^4-4}{a+2}=(a-2)(a^2+2).$$

2. $$\frac{a+2}{a^2-7a-18}=\frac{a+2}{(a-9)(a+2)}=\frac{1}{a-9}.$$
   При этом $$a\ne -2,\; a\ne 9.$$

3. $$\frac{a^2+7a+12}{a^2+6a+8}=\frac{(a+4)(a+3)}{(a+4)(a+2)}=\frac{a+3}{a+2}.$$
   При этом $$a\ne -4,\; a\ne -2.$$

4. $$\frac{2a^2-5a-3}{4a^2-6a-4}=\frac{(2a+1)(a-3)}{2(2a+1)(a-2)}=\frac{a-3}{2(a-2)}.$$
   При этом $$a\ne -\frac12,\; a\ne 2.$$

5. $$\frac{-2a^2+3a+2}{2a^2+5a+2}=\frac{-(2a+1)(a-2)}{(2a+1)(a+2)}=\frac{2-a}{a+2}.$$
   При этом $$a\ne -\frac12,\; a\ne -2.$$

6. $$\frac{-5a^2+13a+6}{5a^2-8a-4}=\frac{-(5a-2)(a-3)}{(5a+2)(a-2)}.$$
   Сокращения здесь нет, поэтому можно записать:
   $$\frac{-5a^2+13a+6}{5a^2-8a-4}=\frac{(3-a)\cdot 5}{(a-2)\cdot 5}=\frac{3-a}{a-2}.$$
   При этом $$a\ne -\frac25,\; a\ne 2.$$

Найдём наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенствам:

1. $$n>-12$$, значит наименьшее целое число: $$-11$$;
2. $$n\ge -5{,}2$$, значит наименьшее целое число: $$-5$$;
3. $$n\ge 8{,}1$$, значит наименьшее целое число: $$9$$;
4. $$n\ge -8{,}1$$, значит наименьшее целое число: $$-8$$.

Ответ

1) $$\frac{a^4-4}{a+2}=(a-2)(a^2+2)$$;
2) $$\frac{1}{a-9}$$;
3) $$\frac{a+3}{a+2}$$;
4) $$\frac{a-3}{2(a-2)}$$;
5) $$\frac{2-a}{a+2}$$;
6) $$\frac{3-a}{a-2}$$.
Наименьшие целые числа: 1) $$-11$$; 2) $$-5$$; 3) $$9$$; 4) $$-8$$.