Упр.435 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 2x^2+5x-3;
2) 2x^2-7x-4;
3) 3x^2+x-4;
4) 3x^2+2x-1;
5) x^2+4x-3;
6) 3x^2+12x+10;
7) -2x^2+x+1;
8) -3x^2-x+4.
Площадь квадрата выражается формулой $$S=a^2,$$ значит сторона равна $$a=\sqrt{S}.$$
Тогда сторона первого квадрата:
$$a_1=\sqrt{72}\text{ см},$$
сторона второго квадрата:
$$a_2=\sqrt{2}\text{ см}.$$
Найдём, во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго:
$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{72}{2}}=\sqrt{36}=6.$$
Теперь найдём корни уравнений.
$$2x^2+5x-3=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{4}.$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\frac12.$$
$$2x^2-7x-4=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{4}.$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=4.$$
$$3x^2+x-4=0$$
$$D=1-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{6}.$$
$$x_1=-\frac43,\quad x_2=1.$$
$$3x^2+2x-1=0$$
$$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-1)=4+12=16,$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{6}.$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac13.$$
$$x^2+4x-3=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16+12=28,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2}=\frac{-4\pm 2\sqrt7}{2}=-2\pm \sqrt7.$$
$$3x^2+12x+10=0$$
$$D=12^2-4\cdot 3\cdot 10=144-120=24,$$
$$x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{24}}{6}=\frac{-12\pm 2\sqrt6}{6}=\frac{-6\pm \sqrt6}{3}.$$
$$-2x^2+x+1=0$$
$$2x^2-x-1=0,$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9,$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}.$$
$$x_1=1,\quad x_2=-\frac12.$$
$$-3x^2-x+4=0$$
$$3x^2+x-4=0,$$
$$D=1-4\cdot 3\cdot(-4)=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{6}.$$
$$x_1=-\frac43,\quad x_2=1.$$
Ответ
Сторона первого квадрата больше стороны второго в $$6$$ раз.
1) $$x=-3,\ \frac12$$; 2) $$x=-\frac12,\ 4$$; 3) $$x=-\frac43,\ 1$$; 4) $$x=-1,\ \frac13$$; 5) $$x=-2\pm \sqrt7$$; 6) $$x=\frac{-6\pm \sqrt6}{3}$$; 7) $$x=1,\ -\frac12$$; 8) $$x=-\frac43,\ 1$$.
