Упр.142 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) если x(x+2)<(x-2)(x+3), то x<-6; 2) если x(x+6)>(x+1)(x+4), то x>4;
3) если (x-3)^29;
4) если x(3+x)<(x+2)^2, то x>-4. Указать значения x (если они существуют), при которых значения функций y=0,5x+2 и y=3-3x одновременно:
1) положительны; 2) отрицательны;
3) больше 3; 4) меньше 3.
Ответ проиллюстрируйте с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.

1. $$x(x+2)<(x-2)(x+3)$$

   $$x^2+2x<x^2+x-6$$

   $$2x<x-6$$

   $$x<-6$$

2. $$x(x+6)>(x+1)(x+4)$$

   $$x^2+6x>x^2+5x+4$$

   $$6x>5x+4$$

   $$x>4$$

3. $$\left(x-3\right)^2<x(x-5)$$

   $$x^2-6x+9<x^2-5x$$

   $$-6x+9<-5x$$

   $$9<x$$

   $$x>9$$

4. $$x(3+x)<(x+2)^2$$

   $$3x+x^2<x^2+4x+4$$

   $$3x<4x+4$$

   $$-x<4$$

   $$x>-4$$

Рассмотрим функции $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=3-3x$$.

1. Обе функции положительны:

   $$ \begin{cases} 0{,}5x+2>0,\\ 3-3x>0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x>-4,\\ x<1 \end{cases} $$

   Значит, $$-4<x<1$$.

2. Обе функции отрицательны:

   $$ \begin{cases} 0{,}5x+2<0,\\ 3-3x<0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x<-4,\\ x>1 \end{cases} $$

   Таких $$x$$ не существует.

3. Обе функции больше $$3$$:

   $$ \begin{cases} 0{,}5x+2>3,\\ 3-3x>3 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x>2,\\ x<0 \end{cases} $$

   Таких $$x$$ не существует.

4. Обе функции меньше $$3$$:

   $$ \begin{cases} 0{,}5x+2<3,\\ 3-3x<3 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x<2,\\ x>0 \end{cases} $$

   Значит, $$0<x<2$$.

Ответ

1) $$x<-6$$; 2) $$x>4$$; 3) $$x>9$$; 4) $$x>-4$$.

Для функций $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=3-3x$$: 1) $$-4<x<1$$; 2) таких $$x$$ нет; 3) таких $$x$$ нет; 4) $$0<x<2$$.