Это надо знать Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

2. Какие свойства неравенств вы знаете? Запишите их с помощью букв и дайте словесные формулировки.
3. Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства 2x+10 < 3, и несколько чисел, не являющихся его решениями. 4. Покажите на примерах систем {x < 2, x < 3} и {x > 2, x < 3}, как с помощью координатной прямой находят множество решений системы неравенств.

1. Строгое неравенство: $$5<10.$$

   Нестрогое неравенство: $$x\ge 25.$$

   $$34\le 100$$ — 34 меньше или равно 100; 34 не больше 100 (верно).

   $$12\ge 12$$ — 12 больше или равно 12; 12 не меньше 12 (верно).

   $$10\le 7$$ — 10 меньше или равно 7; 10 не больше 7 (неверно).

2. Свойства неравенств:

   1) Если $$a<b$$ и $$b<c$$, то $$a<c$$.

   2) Если $$a<b$$ и $$c$$ — любое число, то $$a+c<b+c$$.

   3) Если $$a<b$$ и $$c>0$$, то $$ac<bc$$.

   4) Если $$a<b$$ и $$c<0$$, то $$ac>bc$$.

   5) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, то $$a+c<b+d$$.

   6) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, а $$a,b,c,d$$ — положительные числа, то $$ac<bd$$.

3. Решим неравенство:

   $$2x+10<3$$

   $$2x<-7$$

   $$x<-3{,}5$$

   Подойдут, например, числа $$-5,\,-4{,}5,\,-10$$.

   Не подойдут, например, числа $$0,\,-2,\,1,\,53$$.

4. 1) Для системы

   $$ \begin{cases} x<2,\\ x<3 \end{cases} $$

   общая часть решений: $$x<2$$.

   2) Для системы

   $$ \begin{cases} x>2,\\ x<3 \end{cases} $$

   общая часть решений: $$2<x<3$$.

Ответ

1) $$5<10$$; $$x\ge 25$$. Для данных неравенств: $$34\le 100$$ — верно, $$12\ge 12$$ — верно, $$10\le 7$$ — неверно.

2) Свойства неравенств записаны выше.

3) $$x<-3{,}5$$; примеры решений: $$-5,\,-4{,}5,\,-10$$; примеры не решений: $$0,\,-2,\,1,\,53$$.

4) $$\begin{cases}x<2\\x<3\end{cases}\Rightarrow x<2$$, $$\begin{cases}x>2\\x<3\end{cases}\Rightarrow 2<x<3$$.