Это надо уметь Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

2. Найдите значение выражения:
а) v((x-y)/2) при x=126,y=54; б) v(x+y)/5 при x=27,y=22;
в) (vx+vy)/3 при x=0,25,y=0,01.
3. Площадь квадрата, диагональ которого равна b, можно вычислить по формуле S=b^2/2. Выразите из этой формулы диагональ квадрата b.
4. Между какими последовательными целыми числами заключено число: v18, v89, v160?
5. Сравните числа: а) v26 и v62; б) v234 и 16; в) -v5 и-v6.
6. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел v2,-v2,v52,-v52.
7. Пользуясь калькулятором, укажите две последовательные десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которомы заключено число v32.
8. Чему равно расстояние между домами A и B, расположенными на двух взаимно перпендикулярных улицах, если дом A расположен в 2 км от перекрестка, а дом B — в 1,5 км от этого перекрестка?
9. а) Найдите квадратные корни из числа: 64; 4/9; 0,49; 3; 2,7.
б) Найдите арифметический квадратный корень из числа: 100; 1/4; 0,09; 5.
10. Решите уравнение:
а) x^2=64; б) x^2-144=0; в) x^2+25=0;
г) x^2-5=0; д) (x-1)^2=9; е) (x+5)^2=0.
11. Вычислите, не пользуясь калькулятором:
а) v(0,25•0,36); б) v(256/81); в) v(3^2•5^4•2^6 ).
12. Упростите выражение:
а) 5v3•2v3; б) 3v5•4v20; в) (2v5)^2/10;
г) v8/v50; д) (2v10•v2 )/v80.
13. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении 0,5v32.
14. Внесите множитель под знак корня в выражении: 4v2,-2v3.
15. Сравните числа 5v3 и 3v6.
16. Упростите выражение:
а) 3v20-3v45+4v5; б) (1+v3)^2; в) (v7-2)(v7+2).
17. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 6/v3.
18. Найдите значение выражения 2y^2-3 при y=1-v2.
19. Найдите значение выражения 2y^3 при y=2v3.

Подробный ответ

$$\sqrt{81}=9,\qquad \sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4},\qquad \sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$
а) $$\sqrt{\frac{x-y}{2}}=\sqrt{\frac{126-54}{2}}=\sqrt{\frac{72}{2}}=\sqrt{36}=6.$$
б) $$\sqrt{\frac{x+y}{5}}=\sqrt{\frac{27+22}{5}}=\sqrt{\frac{49}{5}}.$$
По изображению видно, что здесь имеется в виду $$\frac{\sqrt{x+y}}{5}$$, тогда
$$\frac{\sqrt{27+22}}{5}=\frac{\sqrt{49}}{5}=\frac{7}{5}=1{,}4.$$
в) $$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{3}=\frac{\sqrt{0{,}25}+\sqrt{0{,}01}}{3}=\frac{0{,}5+0{,}1}{3}=\frac{0{,}6}{3}=0{,}2.$$
$$S=\frac{b^2}{2}$$
$$b^2=2S$$
$$b=\sqrt{2S}.$$
$$\sqrt{16}<\sqrt{18}<\sqrt{25},\qquad 4<\sqrt{18}<5.$$
$$\sqrt{81}<\sqrt{89}<\sqrt{100},\qquad 9<\sqrt{89}<10.$$
$$\sqrt{144}<\sqrt{160}<\sqrt{169},\qquad 12<\sqrt{160}<13.$$
а) $$\sqrt{26}<\sqrt{62}.$$
б) $$\sqrt{234}<16,$$ так как $$\sqrt{234}<\sqrt{256}=16.$$
в) $$-\sqrt{5}>-\sqrt{6}.$$
На координатной прямой: $$-\sqrt{52}<-\sqrt{2}<\sqrt{2}<\sqrt{52}.$$
$$\sqrt{32}\approx 5{,}65685,$$ значит
$$5{,}65<\sqrt{32}<5{,}66.$$
$$AB=\sqrt{2^2+1{,}5^2}=\sqrt{4+2{,}25}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\text{ км}.$$
а) $$\sqrt{64}=\pm 8,\qquad \sqrt{\frac{4}{9}}=\pm \frac{2}{3},\qquad \sqrt{0{,}49}=\pm 0{,}7,\qquad \sqrt{3}=\pm \sqrt{3},\qquad \sqrt{2{,}7}=\pm \sqrt{2{,}7}.$$
б) $$\sqrt{100}=10,\qquad \sqrt{\frac14}=\frac12,\qquad \sqrt{0{,}09}=0{,}3,\qquad \sqrt{5}\approx 2{,}24.$$
а) $$x^2=64 \Rightarrow x=\pm 8.$$
б) $$x^2-144=0 \Rightarrow x^2=144 \Rightarrow x=\pm 12.$$
в) $$x^2+25=0 \Rightarrow x^2=-25,$$ корней нет.
г) $$x^2-5=0 \Rightarrow x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}.$$
д) $$(x-1)^2=9 \Rightarrow x-1=\pm 3 \Rightarrow x=4 \text{ или } x=-2.$$
е) $$(x+5)^2=0 \Rightarrow x+5=0 \Rightarrow x=-5.$$
а) $$\sqrt{0{,}25\cdot 0{,}36}=\sqrt{0{,}25}\cdot \sqrt{0{,}36}=0{,}5\cdot 0{,}6=0{,}3.$$
б) $$\sqrt{\frac{256}{81}}=\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{81}}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}.$$
в) $$\sqrt{3^2\cdot 5^4\cdot 2^6}=3\cdot 5^2\cdot 2^3=3\cdot 25\cdot 8=600.$$
а) $$5\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=5\cdot 2\cdot 3=30.$$
б) $$3\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{20}=3\sqrt{5}\cdot 4\cdot 2\sqrt{5}=3\cdot 4\cdot 2\cdot 5=120.$$
в) $$\frac{(2\sqrt{5})^2}{10}=\frac{4\cdot 5}{10}=2.$$
г) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}}=\sqrt{\frac{8}{50}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
д) $$\frac{2\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{80}}=\frac{2\sqrt{20}}{\sqrt{20}\cdot \sqrt{4}}=\frac{2}{2}=1.$$
$$0{,}5\sqrt{32}=0{,}5\sqrt{16\cdot 2}=0{,}5\cdot 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}.$$
$$4\sqrt{2}=\sqrt{4^2\cdot 2}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{32},$$
$$-2\sqrt{3}=-\sqrt{2^2\cdot 3}=-\sqrt{12}.$$
$$5\sqrt{3}\text{ и }3\sqrt{6}.$$
Сравним квадраты:
$$\left(5\sqrt{3}\right)^2=75,\qquad \left(3\sqrt{6}\right)^2=54.$$
Так как $$75>54,$$ то $$5\sqrt{3}>3\sqrt{6}.$$
а) $$3\sqrt{20}-3\sqrt{45}+4\sqrt{5}=3\cdot 2\sqrt{5}-3\cdot 3\sqrt{5}+4\sqrt{5}=\sqrt{5}.$$
б) $$(1+\sqrt{3})^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}.$$
в) $$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)=7-4=3.$$
$$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}.$$
При $$y=1-\sqrt{2}$$:
$$2y^2-3=2(1-\sqrt{2})^2-3=2(1-2\sqrt{2}+2)-3=2(3-2\sqrt{2})-3=3-4\sqrt{2}.$$
При $$y=2\sqrt{3}$$:
$$2y^3=2(2\sqrt{3})^3=2\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3})^3=2\cdot 8\cdot 3\sqrt{3}=48\sqrt{3}.$$