Упр.6.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 2x^2-10x+c=0; б) -3x^2+2x+c=0?
В каждом случае ответьте, имеет ли уравнение корни при с, равном -100; -0,5; 0; 12,5; 16,3; 100.

а) Для уравнения $$2x^2-10x+c=0$$ дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot c=100-8c.$$

Чтобы корней не было, нужно:

$$100-8c<0,$$

$$8c>100,$$

$$c>12{,}5.$$

Проверим заданные значения:

$$c=-100,\,-0{,}5,\,0,\,12{,}5$$ — корней нет только при $$c>12{,}5,$$ значит при этих значениях корней нет.

$$c=16{,}3,\;100$$ — корней нет.

б) Для уравнения $$-3x^2+2x+c=0$$ дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=2^2-4\cdot(-3)\cdot c=4+12c.$$

Чтобы корней не было, нужно:

$$4+12c<0,$$

$$12c<-4,$$

$$c<-\frac13.$$

Проверим заданные значения:

$$c=-100$$ — корней нет;

$$c=-0{,}5$$ — корней нет;

$$c=0,\;12{,}5,\;16{,}3,\;100$$ — корни есть.

Ответ

а) $$c\in(12{,}5;+\infty).$$ При $$c=-100,\,-0{,}5,\,0,\,12{,}5$$ корней нет; при $$c=16{,}3$$ и $$c=100$$ корней нет.

б) $$c\in\left(-\infty;-\frac13\right).$$ При $$c=-100$$ и $$c=-0{,}5$$ корней нет; при $$c=0,\;12{,}5,\;16{,}3,\;100$$ корни есть.