Упр.5.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Николай заработал в каникулы 1000 р., работая на почте. Он тратит эти деньги в среднем по 25 р. в день. Запишите формулу, выражающую зависимость оставшейся у него суммы денег y от числа прошедших дней x. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите значение функции при x=1; 10; 25. В каждом случае объясните с точки зрения условия, что вы находите.

Пусть $$x$$ — число прошедших дней, тогда за $$x$$ дней Николай потратит $$25x$$ рублей. Значит, оставшаяся сумма денег равна

$$y=1000-25x.$$

Это линейная функция, так как она имеет вид $$y=kx+b$$, где $$k=-25$$, $$b=1000$$.

Так как каждый день сумма денег уменьшается на $$25$$ рублей, функция является убывающей.

Область определения: $$x$$ — натуральное число, причём деньги не могут стать отрицательными, поэтому

$$1000-25x\ge 0,$$

$$25x\le 1000,$$

$$x\le 40.$$

Следовательно, $$x\in \{0,1,2,\dots,40\}$$.

Найдём значения функции:

$$y(1)=1000-25\cdot 1=975,$$

$$y(10)=1000-25\cdot 10=750,$$

$$y(25)=1000-25\cdot 25=375.$$

Это означает, что через 1 день у Николая останется 975 рублей, через 10 дней — 750 рублей, через 25 дней — 375 рублей.

Ответ

$$y=1000-25x.$$ Функция линейная, убывающая. Область определения: $$x\in \{0,1,2,\dots,40\}$$. $$y(1)=975$$ руб., $$y(10)=750$$ руб., $$y(25)=375$$ руб.