Упр.4.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Матери, дочери и бабушке вместе 105 лет. Матери и дочери вместе 45 лет, а бабушке и внучке вместе 70 лет. Сколько лет каждой?

Пусть матери х лет, дочери у лет, а бабушке z лет. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y+z=105 \\ x+y=45 \\ y+z=70 \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x=45-y $$

Из третьего уравнения:

$$ z=70-y $$

Подставим в первое уравнение:

$$ (45-y)+y+(70-y)=105 $$

$$ 115-y=105 $$

$$ y=10 $$

Тогда

$$ x=45-10=35,\qquad z=70-10=60 $$

Ответ

Матери — 35 лет, дочери — 10 лет, бабушке — 60 лет.