Упр.4.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(x/2-y/3=2
x/4+y/2=5)+
б) {(u/5+v/2=2
-u/3+v/2=2/3)+
в) {(2p-q/2=14
p/2+q/8=7)+
г) {(3m/2+2n/3=6
3m/4+n/3=12)+

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=2 \\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{2}=5 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, а второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 3x-2y=12 \\ x+2y=20 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$4x=32,$$
   откуда $$x=8$$. Подставим во второе уравнение:
   $$8+2y=20,$$
   $$2y=12,$$
   $$y=6.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{u}{5}+\dfrac{v}{2}=2 \\ -\dfrac{u}{3}+\dfrac{v}{2}=\dfrac{2}{3} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 2u+5v=20 \\ -2u+3v=4 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$8v=24,$$
   откуда $$v=3$$. Подставим в первое уравнение:
   $$2u+5\cdot 3=20,$$
   $$2u=5,$$
   $$u=2{,}5.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2p-\dfrac{q}{2}=14 \\ \dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{8}=7 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$8$$:
   $$\begin{cases} 4p-q=28 \\ 4p+q=56 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$8p=84,$$
   откуда $$p=10{,}5$$. Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 10{,}5-q=28,$$
   $$42-q=28,$$
   $$q=14.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{3m}{2}+\dfrac{2n}{3}=6 \\ \dfrac{3m}{4}+\dfrac{n}{3}=12 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, а второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 9m+4n=36 \\ 9m+4n=144 \end{cases}$$
   Получили противоречие, значит система решений не имеет.

Ответ

а) $$x=8,\ y=6$$; б) $$u=2{,}5,\ v=3$$; в) $$p=10{,}5,\ q=14$$; г) решений нет.