Упр.4.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Учащиеся 8 класса выполняли тест, содержащий задания по алгебре и геометрии. За каждый верный ответ на алгебраический вопрос выставлялось 3 балла, а на геометрический — 4 балла. Ученик верно ответил на все вопросы теста и получил 100 баллов. Сколько в тесте было заданий по алгебре и сколько по геометрии?

Пусть $$x$$ — число заданий по алгебре, а $$y$$ — число заданий по геометрии. Тогда по условию:

$$3x+4y=100.$$

Выразим $$y$$:

$$4y=100-3x,$$

$$y=\frac{100-3x}{4}=25-\frac{3}{4}x.$$

Так как число заданий должно быть целым, подбираем целые значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже целое. Получаем:

Подходит пара $$x=4$$, $$y=22$$: тогда

$$3\cdot 4+4\cdot 22=12+88=100.$$

Значит, в тесте было $$4$$ задания по алгебре и $$22$$ задания по геометрии.

Ответ

$$4$$ задания по алгебре, $$22$$ задания по геометрии.