Упр.4.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Постройте прямую y=-1/3 x+1. Постройте прямую, симметричную ей относительно: а) оси y; б) оси x; в) начала координат. В каждом случае запишите уравнение построенной прямой.

Дана прямая $$y=-\frac13x+1.$$

При отражении относительно оси $$y$$ у всех точек меняется знак абсциссы, значит в уравнении нужно заменить $$x$$ на $$-x$$:

$$y=-\frac13(-x)+1=\frac13x+1.$$

При отражении относительно оси $$x$$ у всех точек меняется знак ординаты, значит нужно заменить $$y$$ на $$-y$$:

$$-y=-\frac13x+1,$$

откуда

$$y=\frac13x-1.$$

При отражении относительно начала координат меняются знаки и $$x$$, и $$y$$:

$$-y=-\frac13(-x)+1,$$

откуда

$$y=-\frac13x-1.$$

Ответ

а) $$y=\frac13x+1$$

б) $$y=\frac13x-1$$

в) $$y=-\frac13x-1$$