Упр.3.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x^2-1)^3+2(x^2-1)^2=0;
б) x^2 (x-1)-3x(x-1)=0;
в) x^2 (x^2-3)^2-4(x^2-3)=0;
г) x^2 (x-5)^2-5(x-5)^2=0.

1. а)

   $$ (x^2-1)^3+2(x^2-1)^2=0 $$
   $$ (x^2-1)^2\bigl((x^2-1)+2\bigr)=0 $$
   $$ (x^2-1)^2(x^2+1)=0 $$
   $$ (x^2-1)^2=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0 $$
   $$ x^2-1=0 \quad \Rightarrow \quad x^2=1 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 1 $$
   Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

2. б)

   $$ x^2(x-1)-3x(x-1)=0 $$
   $$ (x-1)(x^2-3x)=0 $$
   $$ (x-1)x(x-3)=0 $$
   $$ x=1 \quad \text{или} \quad x=0 \quad \text{или} \quad x=3 $$

3. в)

   $$ x^2(x^2-3)^2-4(x^2-3)=0 $$
   $$ (x^2-3)\bigl(x^2(x^2-3)-4\bigr)=0 $$
   $$ (x^2-3)(x^4-3x^2-4)=0 $$
   $$ x^2-3=0 \quad \text{или} \quad x^4-3x^2-4=0 $$
   Из первого:
   $$ x=\pm \sqrt{3} $$
   Во втором уравнении сделаем замену $$y=x^2$$:
   $$ y^2-3y-4=0 $$
   $$ (y-4)(y+1)=0 $$
   $$ y=4 \quad \text{или} \quad y=-1 $$
   Так как $$y=x^2\ge 0$$, то $$y=-1$$ не подходит, а из $$y=4$$ получаем
   $$ x^2=4 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 2 $$

4. г)

   $$ x^2(x-5)^2-5(x-5)^2=0 $$
   $$ (x-5)^2(x^2-5)=0 $$
   $$ x-5=0 \quad \text{или} \quad x^2-5=0 $$
   $$ x=5 \quad \text{или} \quad x=\pm \sqrt{5} $$

Ответ

а) $$x=\pm 1$$;
б) $$x=0,\ 1,\ 3$$;
в) $$x=\pm \sqrt{3},\ \pm 2$$;
г) $$x=\pm \sqrt{5},\ 5$$.