Упр.3.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (x+4)(x+5)=20;
б) (x+5)(x-5)=24;
в) 5(7-2x)=2x(x-5);
г) x(3x-4)=2(5-2x);
д) (x+2)^2=4(x+4);
е) 4(x-1)^2=(x+2)^2;
ж) (3x-1)^2=3(1-2x)
з) (x+3)^2=3(x+1)^2.
а)
$$ (x+4)(x+5)=20 $$
$$ x^2+9x+20=20 $$
$$ x^2+9x=0 $$
$$ x(x+9)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=-9 $$
б)
$$ (x+5)(x-5)=24 $$
$$ x^2-25=24 $$
$$ x^2=49 $$
$$ x=\pm 7 $$
в)
$$ 5(7-2x)=2x(x-5) $$
$$ 35-10x=2x^2-10x $$
$$ 2x^2-35=0 $$
$$ x^2=\frac{35}{2} $$
$$ x=\pm \sqrt{\frac{35}{2}}=\pm \frac{\sqrt{70}}{2} $$
г)
$$ x(3x-4)=2(5-2x) $$
$$ 3x^2-4x=10-4x $$
$$ 3x^2-10=0 $$
$$ x^2=\frac{10}{3} $$
$$ x=\pm \sqrt{\frac{10}{3}}=\pm \frac{\sqrt{30}}{3} $$
д)
$$ (x+2)^2=4(x+4) $$
$$ x^2+4x+4=4x+16 $$
$$ x^2-12=0 $$
$$ x^2=12 $$
$$ x=\pm 2\sqrt{3} $$
е)
$$ 4(x-1)^2=(x+2)^2 $$
$$ 4(x^2-2x+1)=x^2+4x+4 $$
$$ 4x^2-8x+4=x^2+4x+4 $$
$$ 3x^2-12x=0 $$
$$ 3x(x-4)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=4 $$
ж)
$$ (3x-1)^2=3(1-2x) $$
$$ 9x^2-6x+1=3-6x $$
$$ 9x^2-2=0 $$
$$ x^2=\frac{2}{9} $$
$$ x=\pm \frac{\sqrt{2}}{3} $$
з)
$$ (x+3)^2=3(x+1)^2 $$
$$ x^2+6x+9=3(x^2+2x+1) $$
$$ x^2+6x+9=3x^2+6x+3 $$
$$ 2x^2-6=0 $$
$$ x^2=3 $$
$$ x=\pm \sqrt{3} $$
Ответ
а) $$x=0,\,-9$$; б) $$x=\pm 7$$; в) $$x=\pm \frac{\sqrt{70}}{2}$$; г) $$x=\pm \frac{\sqrt{30}}{3}$$; д) $$x=\pm 2\sqrt{3}$$; е) $$x=0,\,4$$; ж) $$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$; з) $$x=\pm \sqrt{3}$$.
