Упр.3.127 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 2x^2-3x+1=0;
б) 4x^2+7x+3=0;
в) 3x^2-10x-8=0;
г) 3x^2+5x-2=0.

1. $$2x^2-3x+1=0$$

   Подбираем целый корень. Проверим $$x=1$$:

   $$2\cdot 1^2-3\cdot 1+1=2-3+1=0$$

   Значит, $$x_1=1$$. По теореме Виета:

   $$x_1x_2=\frac{1}{2}$$

   $$1\cdot x_2=\frac{1}{2}$$

   $$x_2=\frac{1}{2}$$

2. $$4x^2+7x+3=0$$

   Проверим $$x=-1$$:

   $$4\cdot (-1)^2+7\cdot (-1)+3=4-7+3=0$$

   Значит, $$x_1=-1$$. Тогда по теореме Виета:

   $$x_1x_2=\frac{3}{4}$$

   $$(-1)\cdot x_2=\frac{3}{4}$$

   $$x_2=-\frac{3}{4}$$

3. $$3x^2-10x-8=0$$

   Проверим $$x=4$$:

   $$3\cdot 4^2-10\cdot 4-8=48-40-8=0$$

   Значит, $$x_1=4$$. По теореме Виета:

   $$x_1x_2=-\frac{8}{3}$$

   $$4\cdot x_2=-\frac{8}{3}$$

   $$x_2=-\frac{2}{3}$$

4. $$3x^2+5x-2=0$$

   Проверим $$x=-2$$:

   $$3\cdot (-2)^2+5\cdot (-2)-2=12-10-2=0$$

   Значит, $$x_1=-2$$. Тогда по теореме Виета:

   $$x_1x_2=-\frac{2}{3}$$

   $$(-2)\cdot x_2=-\frac{2}{3}$$

   $$x_2=\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$x=1,\ \frac{1}{2}$$; б) $$x=-1,\ -\frac{3}{4}$$; в) $$x=4,\ -\frac{2}{3}$$; г) $$x=-2,\ \frac{1}{3}$$.