Упр.2.133 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (1-v5)^2;
б) (v10-2)^2;
в) (v3-v5)^2;
г) (v7+v2)^2;
д) (5-v5)^2+5v5;
е) (v11+v6)^2-17.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

1. $$ (1-\sqrt5)^2=1^2-2\cdot1\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=1-2\sqrt5+5=6-2\sqrt5 $$

2. $$ (\sqrt{10}-2)^2=(\sqrt{10})^2-2\cdot\sqrt{10}\cdot2+2^2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10} $$

3. $$ (\sqrt3-\sqrt5)^2=(\sqrt3)^2-2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=3-2\sqrt{15}+5=8-2\sqrt{15} $$

4. $$ (\sqrt7+\sqrt2)^2=(\sqrt7)^2+2\cdot\sqrt7\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=7+2\sqrt{14}+2=9+2\sqrt{14} $$

5. $$ (5-\sqrt5)^2+5\sqrt5=25-2\cdot5\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2+5\sqrt5 $$

   $$ =25-10\sqrt5+5+5\sqrt5=30-5\sqrt5 $$

6. $$ (\sqrt{11}+\sqrt6)^2-17=(\sqrt{11})^2+2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt6+(\sqrt6)^2-17 $$

   $$ =11+2\sqrt{66}+6-17=2\sqrt{66} $$

Ответ

а) $$6-2\sqrt5$$; б) $$14-4\sqrt{10}$$; в) $$8-2\sqrt{15}$$; г) $$9+2\sqrt{14}$$; д) $$30-5\sqrt5$$; е) $$2\sqrt{66}$$.