Упр.1.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Сравните с нулем значения выражений m^16, m^(-16), m^23 и m^(-23), если а) m > 0; б) m < 0. Сделайте вывод. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/1-110 827

а) Если $$m>0$$, то любая положительная степень числа $$m$$ положительна, а также положительна и величина, обратная к ней:

$$m^{16}>0,\quad m^{-16}=\frac{1}{m^{16}}>0,$$
$$m^{23}>0,\quad m^{-23}=\frac{1}{m^{23}}>0.$$

б) Если $$m<0$$, то чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная — отрицательна. Для отрицательных показателей знак сохраняется как у соответствующей положительной степени в знаменателе:

$$m^{16}>0,\quad m^{-16}=\frac{1}{m^{16}}>0,$$
$$m^{23}<0,\quad m^{-23}=\frac{1}{m^{23}}<0.$$

Следовательно, знак выражения с чётной степенью не зависит от знака числа $$m$$, а знак выражения с нечётной степенью совпадает со знаком $$m$$.

Ответ

а) $$m^{16}>0,\; m^{-16}>0,\; m^{23}>0,\; m^{-23}>0.$$
б) $$m^{16}>0,\; m^{-16}>0,\; m^{23}<0,\; m^{-23}<0.$$
Вывод: при чётной степени выражение положительно при любом $$m\neq 0$$; при нечётной степени знак выражения совпадает со знаком $$m$$.