Упр.18 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x+9)/(x+9)=1;
2) (x^2-36)/(x-6)=12;
3) (x+15)/(|x|-15)=0.

1. $$\frac{x+9}{x+9}=1,$$
   при этом
   $$x+9\ne 0 \Rightarrow x\ne -9.$$
   Тогда дробь равна $1$ при любом допустимом значении $x$.

   Следовательно, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -9.$$

2. $$\frac{x^2-36}{x-6}=12,$$
   при этом
   $$x-6\ne 0 \Rightarrow x\ne 6.$$
   Разложим числитель на множители:
   $$x^2-36=(x-6)(x+6).$$
   Тогда
   $$ \frac{(x-6)(x+6)}{x-6}=12, $$
   откуда
   $$x+6=12,$$
   $$x=6.$$

   Но $$x=6$$ не подходит, так как нарушает ОДЗ.

3. $$\frac{x+15}{|x|-15}=0,$$
   при этом
   $$|x|-15\ne 0 \Rightarrow |x|\ne 15 \Rightarrow x\ne \pm 15.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x+15=0,$$
   $$x=-15.$$

   Но $$x=-15$$ не подходит, так как нарушает ОДЗ.

Ответ

1) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -9$$;
2) корней нет;
3) корней нет.