Упр.168 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-4x+3)/(x-a)=0;
2) (x-a)/(x^2-4x+3)=0;
3) (x^2-(a+2)x+2a)/(x-3)=0;
4) (x^2-(a+1)x+3a-6)/(x-3)=0.

1. $$\frac{x^2-4x+3}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-4x+3=0,\quad x\ne a.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0.$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=3$$, но только при $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$.

   Если $$a=1$$ или $$a=3$$, то соответствующий корень исключается, и решений нет.

2. $$\frac{x-a}{x^2-4x+3}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x-a=0,\quad x^2-4x+3\ne 0.$$

   Следовательно, $$x=a$$, но при этом $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$, так как

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$

3. $$\frac{x^2-(a+2)x+2a}{x-3}=0,\quad x\ne 3$$

   Решаем уравнение числителя:

   $$x^2-(a+2)x+2a=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=(a+2)^2-8a=a^2-4a+4=(a-2)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{a+2\pm |a-2|}{2}.$$

   Отсюда корни: $$x=2$$ и $$x=a$$.

   При $$a=2$$ получаем один корень $$x=2$$. При $$a\ne 2$$ корни $$x=2$$ и $$x=a$$, но нужно учитывать условие $$x\ne 3$$.

4. $$\frac{x^2-(a+1)x+3a-6}{x-3}=0,\quad x\ne 3$$

   Решаем уравнение числителя:

   $$x^2-(a+1)x+3a-6=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(a+1)^2-4(3a-6)=a^2-10a+25=(a-5)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{a+1\pm |a-5|}{2}.$$

   Корни: $$x=3$$ и $$x=a-2$$.

   Так как $$x\ne 3$$, корень $$x=3$$ не подходит. Остаётся $$x=a-2$$, но только если $$a-2\ne 3$$, то есть $$a\ne 5$$.

Ответ

1) при $$a=1$$ или $$a=3$$ решений нет; при $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$: $$x=1,\; x=3$$.
2) при $$a=1$$ или $$a=3$$ решений нет; при $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$: $$x=a$$.
3) при $$a=2$$: $$x=2$$; при $$a\ne 2$$: $$x=2,\; x=a$$, если $$x\ne 3$$.
4) при $$a=5$$ решений нет; при $$a\ne 5$$: $$x=a-2$$, если $$x\ne 3$$.