Упр.131 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 131. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 21 см, а диагональ прямоугольника — 39 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/131 827

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+21$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+21)^2=39^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+42x+441=1521$$

$$2x^2+42x-1080=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+21x-540=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=21^2-4\cdot 1\cdot(-540)=441+2160=2601$$

$$\sqrt{2601}=51$$

$$x=\frac{-21\pm 51}{2}$$

$$x_1=\frac{-21-51}{2}=-36$$ — не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{-21+51}{2}=15$$

Тогда вторая сторона:

$$15+21=36$$

Ответ

$$15\text{ см}$$ и $$36\text{ см}$$.