Упр.24 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3/m+5/n; 4) 6p/5xy+4k/(3xy^2 )-3m/(4x^2 y);
2) 4/x-3/xy; 5) (2n-5m)/n+(6n^2+5m^2)/mn;
3) 7/9ab-13/12ab; 6) (6x^2-3x+2)/(x^2 y)-(3x-2)/xy.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{3}{m}+\frac{5}{n}=\frac{3n+5m}{mn}.$$

2. Общий знаменатель для дробей $$\frac{4}{x}$$ и $$\frac{3}{xy}$$ равен $$xy$$:

   $$\frac{4}{x}-\frac{3}{xy}=\frac{4y-3}{xy}.$$

3. Приведём к общему знаменателю $$36ab$$:

   $$ \frac{7}{9ab}-\frac{13}{12ab} =\frac{7\cdot 4-13\cdot 3}{36ab} =\frac{28-39}{36ab} =-\frac{11}{36ab}. $$

4. Общий знаменатель для дробей $$\frac{6p}{5xy}$$, $$\frac{4k}{3xy^2}$$ и $$\frac{3m}{4x^2y}$$ равен $$60x^2y^2$$:

   $$ \frac{6p}{5xy}+\frac{4k}{3xy^2}-\frac{3m}{4x^2y} =\frac{6p\cdot 12xy+4k\cdot 20x-3m\cdot 15y}{60x^2y^2} =\frac{72xyp+80kx-45ym}{60x^2y^2}. $$

5. Сложим дроби, используя общий знаменатель $$mn$$:

   $$ \frac{2n-5m}{n}+\frac{6n^2+5m^2}{mn} =\frac{m(2n-5m)+6n^2+5m^2}{mn} =\frac{2mn-5m^2+6n^2+5m^2}{mn} =\frac{6n^2+2mn}{mn} =\frac{n(6n+2m)}{mn} =\frac{6n+2m}{m}. $$

6. Приведём дроби к общему знаменателю $$x^2y$$:

   $$ \frac{6x^2-3x+2}{x^2y}-\frac{3x-2}{xy} =\frac{6x^2-3x+2-x(3x-2)}{x^2y} =\frac{6x^2-3x+2-3x^2+2x}{x^2y} =\frac{3x^2-x+2}{x^2y}. $$

Ответ

1) $$\frac{3n+5m}{mn}$$; 2) $$\frac{4y-3}{xy}$$; 3) $$-\frac{11}{36ab}$$; 4) $$\frac{72xyp+80kx-45ym}{60x^2y^2}$$; 5) $$\frac{6n+2m}{m}$$; 6) $$\frac{3x^2-x+2}{x^2y}$$.