Упр.157 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-13x+40;
2) 6x^2+x-1;
3) x^2-8x+5.

1. $$x^2-13x+40=0$$

   Подберём числа, сумма которых равна $$13$$, а произведение — $$40$$: это $$5$$ и $$8$$.

   Тогда

   $$x^2-13x+40=(x-5)(x-8).$$

   Следовательно,

   $$x-5=0 \quad \text{или} \quad x-8=0,$$

   откуда $$x=5$$ или $$x=8$$.

2. $$6x^2+x-1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=1-4\cdot 6 \cdot (-1)=1+24=25.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{-1\pm 5}{12}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac{1}{2}, \qquad x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac{1}{3}.$$

3. $$x^2-8x+5=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1 \cdot 5=64-20=44=4\cdot 11.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{44}}{2}=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm \sqrt{11}.$$

Ответ

1) $$x=5,\; x=8$$; 2) $$x=-\frac{1}{2},\; x=\frac{1}{3}$$; 3) $$x=4-\sqrt{11},\; x=4+\sqrt{11}$$.