Упр.152 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 152. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 + 2х + q = 0 удовлетворяют условию 2X_1 + 3х_2 = 1. Найдите корни уравнения и значение q. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/152 827

По теореме Виета для уравнения $$x^2+2x+q=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-2, \qquad x_1x_2=q.$$

По условию:

$$2x_1+3x_2=1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=-2,\\ 2x_1+3x_2=1. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x_1+2x_2=-4.$$

Вычтем его из второго уравнения:

$$x_2=5.$$

Тогда

$$x_1=-2-5=-7.$$

Найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=(-7)\cdot 5=-35.$$

Ответ

$$x_1=-7,\quad x_2=5,\quad q=-35.$$