Упр.151 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 151. Корни уравнения х^2 + 21х + a = 0 относятся как 4 : 3. Найдите корни уравнения и значение a. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/151 827

Пусть корни уравнения $$x^2+21x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1:x_2=4:3$$. Тогда

$$\frac{x_1}{x_2}=\frac{4}{3}, \quad x_1=\frac{4}{3}x_2.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-21, \quad x_1x_2=a.$$

Подставим $$x_1=\frac{4}{3}x_2$$ в сумму корней:

$$\frac{4}{3}x_2+x_2=-21$$

$$\frac{7}{3}x_2=-21$$

$$x_2=-21\cdot\frac{3}{7}=-9.$$

Тогда

$$x_1=\frac{4}{3}\cdot(-9)=-12.$$

Найдём значение $$a$$:

$$a=x_1x_2=(-12)\cdot(-9)=108.$$

Ответ

$$a=108,\quad x_1=-12,\quad x_2=-9.$$