Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 2 и 7; 5) -3/7 и -1/2;
2) -4 и 11; 6) 2-v11 и 2+v11;
3) 2/5 и 3; 7) v13 и -v13;
4) 0,3 и -5; 8) -4-3v5 и -4+3v5.
Составим квадратное уравнение по теореме Виета: если корни уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$, то
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$
$$x_1=2,\quad x_2=7$$
$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=14$$
$$x^2-9x+14=0.$$
$$x_1=-4,\quad x_2=11$$
$$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=-44$$
$$x^2-7x-44=0.$$
$$x_1=\frac{2}{5},\quad x_2=3$$
$$x_1+x_2=\frac{17}{5},\quad x_1x_2=\frac{6}{5}$$
Умножим уравнение на $$5$$:
$$5x^2-17x+6=0.$$
$$x_1=0{,}3,\quad x_2=-5$$
$$x_1+x_2=-4{,}7,\quad x_1x_2=-1{,}5$$
Умножим уравнение на $$10$$:
$$10x^2+47x-15=0.$$
$$x_1=-\frac{3}{7},\quad x_2=-\frac{1}{2}$$
$$x_1+x_2=-\frac{13}{14},\quad x_1x_2=\frac{3}{14}$$
Умножим уравнение на $$14$$:
$$14x^2+13x+3=0.$$
$$x_1=2-\sqrt{11},\quad x_2=2+\sqrt{11}$$
$$x_1+x_2=4,\quad x_1x_2=4-11=-7$$
$$x^2-4x-7=0.$$
$$x_1=\sqrt{13},\quad x_2=-\sqrt{13}$$
$$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-13$$
$$x^2-13=0.$$
$$x_1=-4-3\sqrt{5},\quad x_2=-4+3\sqrt{5}$$
$$x_1+x_2=-8,\quad x_1x_2=16-45=-29$$
$$x^2+8x-29=0.$$
Ответ
1) $$x^2-9x+14=0$$; 2) $$x^2-7x-44=0$$; 3) $$5x^2-17x+6=0$$; 4) $$10x^2+47x-15=0$$; 5) $$14x^2+13x+3=0$$; 6) $$x^2-4x-7=0$$; 7) $$x^2-13=0$$; 8) $$x^2+8x-29=0$$.
