Упр.126 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3x+2)(x-4)=5;
2) (x+1)(x-2)-(4x-3)(x+5)=x(x-9);
3) (3x-5)^2+(4x-1)(4x+1)=29.

1. $$ (3x+2)(x-4)=5 $$

   Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

   $$ 3x^2-12x+2x-8-5=0 $$

   $$ 3x^2-10x-13=0 $$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$ D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot(-13)=100+156=256 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{10\pm 16}{2\cdot 3} $$

   $$ x_1=\frac{10-16}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{10+16}{6}=\frac{13}{3} $$

2. $$ (x+1)(x-2)-(4x-3)(x+5)=x(x-9) $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-2x+x-2-(4x^2+20x-3x-15)=x^2-9x $$

   $$ x^2-x-2-4x^2-17x+15=x^2-9x $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ -4x^2-9x+13=0 $$

   $$ 4x^2+9x-13=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=9^2-4\cdot 4\cdot(-13)=81+208=289 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-9\pm 17}{2\cdot 4} $$

   $$ x_1=\frac{-9-17}{8}=-\frac{13}{4},\qquad x_2=\frac{-9+17}{8}=1 $$

3. $$ (3x-5)^2+(4x-1)(4x+1)=29 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 9x^2-30x+25+16x^2-1=29 $$

   $$ 25x^2-30x+24=29 $$

   $$ 25x^2-30x-5=0 $$

   Разделим на $5$:

   $$ 5x^2-6x-1=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot(-1)=36+20=56 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{56}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 2\sqrt{14}}{10}=\frac{3\pm \sqrt{14}}{5} $$

Ответ

1) $$x=-1,\ \frac{13}{3}$$; 2) $$x=-\frac{13}{4},\ 1$$; 3) $$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5},\ \frac{3+\sqrt{14}}{5}$$.