Упр.39 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x-3=5 и 7x=56;
2) x+2=0 и x(x+2)=0;
3) x^2=-1 и |x|=-2;
4) x+3=3+x и (x+3)/(x+3)=1?

1. $$x-3=5$$

   $$x=8$$

   $$7x=56$$

   $$x=8$$

   Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.

2. $$x+2=0$$

   $$x=-2$$

   $$x(x+2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x+2=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-2$$

   Множества решений разные, значит, уравнения не равносильны.

3. $$x^2=-1$$

   Корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   $$|x|=-2$$

   Корней нет, так как модуль числа не может быть отрицательным.

   Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.

4. $$x+3=3+x$$

   Это верно при любом $$x$$.

   $$\frac{x+3}{x+3}=1$$

   Это верно при всех $$x$$, кроме $$x=-3$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Множества решений разные, значит, уравнения не равносильны.

Ответ

1) равносильны; 2) не равносильны; 3) равносильны; 4) не равносильны.