Упр.38 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (m-(14m-49)/m)/(7/m-1);
2) (b/(b-1)-(b+1)/b)/(b/(b+1)-(b-1)/b).

1. $$\frac{m-\frac{14m-49}{m}}{\frac{7}{m}-1}$$

   Приведём числитель и знаменатель к общему знаменателю:

   $$m-\frac{14m-49}{m}=\frac{m^2-(14m-49)}{m}=\frac{m^2-14m+49}{m}=\frac{(m-7)^2}{m}$$

   $$\frac{7}{m}-1=\frac{7-m}{m}$$

   Тогда

   $$\frac{\frac{(m-7)^2}{m}}{\frac{7-m}{m}}=\frac{(m-7)^2}{7-m}$$

   Так как $$m-7=-(7-m)$$, то

   $$\frac{(m-7)^2}{7-m}=7-m$$

2. $$\frac{\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}}{\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}}$$

   Приведём дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:

   $$\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}=\frac{b^2-(b+1)(b-1)}{b(b-1)}=\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b-1)}=\frac{1}{b(b-1)}$$

   $$\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}=\frac{b^2-(b-1)(b+1)}{b(b+1)}=\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b+1)}=\frac{1}{b(b+1)}$$

   Тогда

   $$\frac{\frac{1}{b(b-1)}}{\frac{1}{b(b+1)}}=\frac{b(b+1)}{b(b-1)}=\frac{b+1}{b-1}$$

Ответ: 1) $$7-m$$; 2) $$\frac{b+1}{b-1}$$.