Упр.133 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 133. Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если утроенное произведение второго и третьего чисел на 344 больше произведения первого и четвёртого чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/133 827

Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа равны $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4,\; 2n+6.$$

По условию утроенное произведение второго и третьего чисел на 344 больше произведения первого и четвёртого, значит:

$$3(2n+2)(2n+4)-2n(2n+6)=344.$$

Раскроем скобки:

$$3(4n^2+12n+8)-4n^2-12n=344$$

$$12n^2+36n+24-4n^2-12n=344$$

$$8n^2+24n-320=0.$$

Разделим обе части на $8$:

$$n^2+3n-40=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$n=\frac{-3\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-8,\quad n_2=5.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=5.$$ Тогда:

$$2n=10,\quad 2n+2=12,\quad 2n+4=14,\quad 2n+6=16.$$

Ответ

10; 12; 14; 16.